Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點E從O點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，點F從O點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，B（4，2），以BE為直徑作⊙O_1。
（1）若點E、F同時出發(fā)，設(shè)線段EF與線段OB交于點G，試判斷后G與⊙O₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)FB，幾秒時FB與⊙O₁相切？

Answer 1

解：（1）∵點B的坐標(biāo)為（4，2），又∵OE：OF=1：2，∠OFE=∠EOB．∴∠FGO=90°，
               又∵BE為⊙O₁的直徑，∴點G在⊙O₁上。
       （2）過點B作BM⊥OF，設(shè)OE=x，
               則OF=2x，BF²=BM²+FM²=4²+（2x-2）²=4x²-8x+20，BE²=（4-x）²+2²=x²-8x+20，
              又∵OE²+OF²=BE²+BF²，
              ∴x²+4x²=5x²-16x+40， ∴x= （x>0），即秒時，BF與⊙O1相切。