Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為負整數，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣．（2）當m=﹣1時，此方程的根為x1=﹣1和x2=﹣2．

【解析】

試題分析：（1）由方程有兩個不等實數根可得b2﹣4ac＞0，代入數據即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；

（2）根據m為負整數以及（1）的結論可得出m的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結論．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數根，

∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，

即5+4m＞0，解得：m＞﹣．

∴m的取值范圍為m＞﹣．

（2）∵m為負整數，且m＞﹣，∴m=﹣1．

將m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，

解得：x1=﹣1，x2=﹣2．

故當m=﹣1時，此方程的根為x1=﹣1和x2=﹣2．