Question

已知二次函數y=x²+mx+m-2．
（1）不論m取何實數，拋物線與x軸總有

 

個交點；
（2）若x軸截拋物線所得的弦長為

13

時，寫出此時函數的解析式．

 

．

Answer 1

分析：根據b²-4ac與零的關系可判斷出二次函數y=x²+mx+m-2的圖象與x軸交點的個數，x軸截拋物線所得的弦長即為兩交點之間的距離，根據兩點距離公式即可求出此時函數的解析式．

解答：解：（1）∵x²+mx+m-2=0的△=m²-4（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0，
∴不論m取何實數，拋物線與x軸總有兩個交點．

（2）由題意知：

(m-2)2+4

=

13

，
（m-2）²+4=13，
（m-2）²=9，
m-2=±3，
解得m=5或-1．
故函數的解析式為：y=x²+5x+3或y=x²-x-3．

點評：要求熟悉二次函數與一元二次方程的關系和坐標軸上兩點距離公式|x₁-x₂|，并熟練運用．