Question

在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，根據矩形的判定條件，可得在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是一個角是直角或者對角線相等，從而得出答案．
解答：解：∵對角線AC與BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
要使四邊形ABCD成為矩形，
需添加一個條件是：AC=BD或有個內角等于90度．
故答案為：AC=BD或者有個內角等于90度．
點評：此題主要考查了矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．