Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度數；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；
（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可．
解答：解：（1）∵∠ABC與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，
∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定與圓周角定理．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．