Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45度．給出下列四個結論：其中錯誤的是（　　）

• A、∠EBC=22.5°
• B、BD=DC
• C、AE=2EC
• D、劣弧

  AE

  是劣孤

  DE

  的2倍

Answer 1

分析：本題可用排除法解答．運用圓周角定理以及等腰三角形的三線合一定理可求解．

解答：解：A中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．
∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°．∴∠EBC=22.5°．正確；
B中，連接AD．根據直徑所對的圓周角是直角，得AD⊥BC，再根據等腰三角形的三線合一，得BD=CD．正確；C錯誤；
D中，連接AD．根據等腰三角形的三線合一，得∠DAE=∠BAD．
則弧BD=弧DE．又∠BAE=∠ABE，
∴弧AE=弧BE，所以劣弧

AE

是劣孤

DE

的2倍．正確．
故選C．

點評：綜合運用圓周角定理及其推論；等腰三角形的性質．