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如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,過點D作DE⊥AB,過點C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF,求證:△DEF為等邊三角形.

答案:
解析:

  證明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠ABC=∠A=60°.

  又因為BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.

  因為DC∥AB.所以∠BDC=∠ABD=30°.所以∠CBD=∠CDB.所以CB=CD

  因為CF⊥BD.所以F為BD中點.又因為DE⊥AB,所以DF=BF=EF

  由∠ABD=30°.得∠BDE=60°,所以△DEF為等邊三角形.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習冊答案
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