Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠ABC＝∠A＝60°． 　　又因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°． 　　因為DC∥AB．所以∠BDC＝∠ABD＝30°．所以∠CBD＝∠CDB．所以CB＝CD 　　因為CF⊥BD．所以F為BD中點．又因為DE⊥AB，所以DF＝BF＝EF 　　由∠ABD＝30°．得∠BDE＝60°，所以△DEF為等邊三角形．