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如圖，已知點P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB．將△PAB繞點B沿順時針方向旋轉90°到△P₁CB的位置．設AB的長為3，PB的長為2，則△PAB旋轉到△P₁CB的位置的過程中，邊PA所掃過的區域（圖中陰影部分）的面積為

5π

．

分析：圖中陰影部分的面積等于扇形BAC的面積減去扇形BPP′的面積即可．

解答：

解：連接PP′，
根據旋轉的性質可知：△APB≌△CP′B，
則BP=BP′=2，∠PBP′=90°，
陰影部分的面積=S_扇形BAC-S_扇形BPP′=

90π×32

360

90π×22

360

5π

，
故答案為：

5π

．

點評：本題考查了扇形的面積計算方法，解題的關鍵是弄清復合圖形的面積計算方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰梯形ABNC的邊AB在x軸上，點C在y軸的正方向上，C（0，6）

，
N （4，6），且AC=2

．
（1）求點A的坐標；
（2）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A、C、B三點，求二次函數的解析式，并寫出頂點M的坐標；
（3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使P點到直線BC與x軸的距離相等？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=

于點A，連接OA．

（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：

（請填“變化”或“不變化”）
若不變，請求出Rt△AOP的面積=

；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設△AOP的面積是S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系是S₁

S₂（請填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，將正方形置于平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸的負半軸上，A點的坐標是（-1，0）．
（1）若經過點C的直線y=-

x-8與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）是否存在經過點E的直線l將正方ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知B（0，4），點A在第一象限，且AB⊥y軸，∠A=30°．
（1）寫出點A的坐標；
（2）在坐標平面內是否存在點C，使以O、B、C為頂點的三角形與△ABO全等？若存在求出點C的坐標；若不存在請說明理由；
（3）點P從點A出發，以2個單位/秒的速度沿射線AO運動，點Q從點O出發，以1厘米/秒的速度沿y軸正方向運動，點P和點Q同時出發，設運動時間是t秒，
①當t為何值時，△OPQ是直角三角形？
②當t為何值時，△OPQ是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為6，BC=4．AB=12．
（1）求點A、B對應的數；
（2）動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN= $數學公式$ CQ，設運動時間為t（t＞0）．
①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）； ②t為何值時，OM=2BN．

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