Question

23、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

Answer 1

分析：先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結合題目中已知的線段關系求解．

解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周長為32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）

點評：本題綜合考查直角三角形和三角形全等的知識．