Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，

（1）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以B、F為圓心，大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF；
（2）四邊形ABEF是（選填矩形、菱形、正方形、無法確定），說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）菱形
【解析】菱形，理由如下：
∵在平行四邊形ABCD中，AF∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
由（1）知∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AF，
∴BE=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
所以答案是：菱形．
（1）根據要求作圖即可；（2）由（1）作圖知∠BAE=∠FAE，結合∠FAE=∠AEB得∠BAE=∠AEB，從而得AB=BE，進一步由菱形的判定可得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．