Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論中錯誤的是（　　）

A．DE=CE

B．AE=BE

C．DE⊥CE

D．CD=AD+BC

Answer 1

分析：求出∠ADC+∠BCD=180°，求出∠EDC+∠DCE=90°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠DEC=90°，根據(jù)角平分線性質求出AE=EF=BE，根據(jù)勾股定理求出DF=AD，CF=BC，即可得出選項．

解答：解：A、∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，∠DCE=

1

2

∠DCB，
∴∠EDC+∠DCE=

1

2

×180°=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
在Rt△DEC中，不能判斷DE和CE的關系，故本選項正確；
B、過E作EF⊥CD于F，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴AE=EF，EF=BE，
∴AE=BE，正確，故本選項錯誤；
C、∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，∠DCE=

1

2

∠DCB，
∴∠EDC+∠DCE=

1

2

×180°=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴DE⊥EC，正確，故本選項錯誤；
D、∵∠A=∠DFE=90°，DE=DE，AE=EF，由勾股定理得：AD=DF，
同理BC=CF，
∴CD=CF+DF=AD+BC，正確，故本選項錯誤；
故選A．

點評：本題考查了角平分線性質，勾股定理，平行線性質，角平分線定義，三角形內角和定理的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力．