【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
經過點M（1，3）和N（3，5）
（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；
（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．
【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點；（2）先向左平移3個單位，再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位．
【解析】
試題分析：（1）把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；
（2）利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程．
試題解析：
（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得：
，解得：
，∴拋物線解析式為
，令y=0可得
，該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上，∴B點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為
：
①當拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（
，
），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；
②當拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（，），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求證：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動，同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t（秒），
①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小河兩岸邊各有一棵樹，分別高30尺和20尺，兩樹的距離是50尺，每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時看見水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，速度相同，并且同時到達目標．則這條魚出現的地方離開比較高的樹的距離為___________尺．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．
（2）若AE=4，△DCB的周長為13，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】據中國電子商務研究中心監測數據顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學記數法表示為（ ）
A.2.78×1010
B.2.78×1011
C.27.8×1010
D.0.278×1011
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