Question

若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數之比為1：2，則菱形的面積是（　　）

• A、4

  3

  cm²
• B、8

  3

  cm²
• C、16

  3

  cm²
• D、20

  3

  cm²

Answer 1

分析：根據已知可求得菱形的內角的度數及菱形的邊長，再根據勾股定理求得其兩條對角線的長，根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半得到菱形的面積即可．

解答：解：∵菱形的周長為16cm，∴邊長為4cm，
∵兩相鄰角的度數之比為1：2，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB=4cm．
∴OA=2cm．
在直角△AOB中，根據勾股定理可得，OB=2

3

∴BD=2OB=4

3

∴菱形的面積=4×4

3

÷2=8

3

cm²．
故選B．

點評：此題主要考查菱形的性質及面積的求法．