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如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊,延長AB到E,使AE=AC,以AE為一邊作菱形AEFC,若菱形的面積為,求正方形邊長.

【答案】分析:根據題意可知AC=AE,且CB⊥AE,故菱形面積S=AE•BC,且AC=BC,根據S可求得BC的值,且BC為正方形的邊長,即可解題.
解答:解:正方形邊長為BC,
則對角線AC=BC,
且AE=AC,
∴AE=BC,
∵菱形面積S=AE•BC
BC•BC=9
∴BC=3.
故正方形的邊長為 3.
點評:本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質,菱形面積的計算,菱形各邊長相等的性質,本題中求證AE=BC是解題的關鍵.
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