Question

求函數的單調區間．

Answer 1

解：由x+＞0 解得x＞0，故函數的定義域為（0，+∞）．
設x₁＜x₂，因為y（x₁）-y（x₂）=-（）=（x₁-x₂）+=（x₁-x₂）（1-），
故當0＜x₁＜x₂＜1時，y（x₁）-y（x₂）＞0，y（x₁）＞y（x₂），
故當1＜x₁＜x₂ 時，y（x₁）＜y（x₂），y（x₁）＜y（x₂），
故函數y=x+在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數．
再由復合函數的單調性可得
當a＞1時，f（x）=log_ay是增函數，故函數的減區間是（0，1），增區間是（1，+∞），
當 1＞a＞0時，f（x）=log_ay是減函數，故函數增區間是（0，1），減區間（1，+∞）．
分析：由x+＞0 解得函數的定義域，利用函數的單調性的定義證明函數y=x+在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數．再由復合函數的單調性求出a＞1時，及1＞a＞0時原函數的單調區間．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域，復合函數的單調性規律，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．