Question

19、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE=∠CEF．

Answer 1

分析：題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案．

解答：證明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．

點評：本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關鍵．