Question

如圖（1）矩形紙片ABCD，把它沿對角線折疊，會得到怎么樣的圖形呢？
（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規作圖，保留作圖軌跡，只需畫出其中一種情況）
（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）以點D為圓心，DC長為半徑畫弧，以點B為圓心BC長為半徑畫弧，與前弧交于點E，連接BE，連接DE交于AB于點F，則△FDB是重疊部分；
（2）利用折疊的性質和矩形的性質，求得∠FDB=∠ABD即可．
解答：解：（1）折疊后得到的圖形如圖所示：

（2）等腰三角形
證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成
∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB=∠CDB，
∵四邊形ABCD矩形，
∴AB∥DC，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠FDB=∠ABD，
∴重疊部分，即△BDF是等腰三角形．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了矩形的性質．