Question

某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．
結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：
（1）求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？

Answer 1

【答案】分析：（1）從圖象可以看出，父子倆從出發(fā)到相遇花費了15分鐘，路程是3600米，可以求出父子倆的速度，B點的縱坐標(biāo)便可以求出，利用待定系數(shù)法便可以求出AB的解析式；
（2）從第一問中已經(jīng)知道路程和速度求出父子倆趕回體育館的時間就知道能否在比賽開始前到達(dá)體育館了．
解答：解：（1）解法一：
從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘（1分）
設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分
依題意得：15x+45x=3600 （2分）
解得：x=60
所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900米
所以點B的坐標(biāo)為（15，900）（3分）
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經(jīng)過點A（0，3600）、B（15，900）
得：，解得
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180t+3600；（6分）
解法二：
從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇花費了15分鐘（1分）
設(shè)父子倆相遇時，小明走過的路程為x米
依題意得：（2分）
解得x=900，所以點B的坐標(biāo)為（15，900）（3分）
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經(jīng)過點A（0，3600）、B（15，900）
得：，解得
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180t+3600；

（2）解法一：小明取票后，趕往體育館的時間為：（7分）
小明取票花費的時間為：15+5=20分鐘
∵20＜25
∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館（8分）
解法二：在S=-180t+3600中，令S=0，得0=-180t+3600
解得：t=20
即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為20分鐘，因而小明取票的時間也為20分鐘
∵20＜25
∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．（8分）
點評：結(jié)合圖象信息，讀懂題目意思，從復(fù)雜的信息中分離出數(shù)學(xué)問題即相遇問題是解決本題的關(guān)鍵．另外本題也包含了生活實際與一次函數(shù)的聯(lián)系問題．