Question

6、兩條直角邊長(zhǎng)分別是整數(shù)a，b（其中b＜2011），斜邊長(zhǎng)是b+1的直角三角形的個(gè)數(shù)為

31

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理得到a²=（b+1）²-b²=2b+1，而b是整數(shù)，b＜2011，得到a²是1到4023之間的奇數(shù)，而且是完全平方數(shù)，3²到63²都這其中，所以a可以為3，5，…，63，由此得到滿足條件的直角三角形的個(gè)數(shù)為31．

解答：解：∵兩條直角邊長(zhǎng)分別是整數(shù)a，b（其中b＜2011），斜邊長(zhǎng)是b+1，
∴a²=（b+1）²-b²=2b+1．
∴a²為奇數(shù)，
∵b是整數(shù)，b＜2011，
∴a²是1到4023之間的奇數(shù)，而且是完全平方數(shù)，這樣的數(shù)共有31個(gè)，即3²，5²，…，63²．
∴a可以為3，5，…，63，
∴滿足條件的直角三角形的個(gè)數(shù)為31．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)的概念．也考查了勾股定理以及會(huì)計(jì)算1～100的平方數(shù)．