Question

（2012•嘉定區一模）如圖，己知△ABC中，BC=60，BC邊上的高AH=40；矩形DEFG的頂點D、E在邊 BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，設EF的長為x，矩形DEFG的面積為y．求y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域．

Answer 1

分析：先根據相似三角形的判定定理得出△AGF∽△ABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據此求出AM的表達式，進而可求出GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據矩形的面積公式得到y、x的函數關系式．

解答：解：∵EF=x，AH=40，
∴AM=40-x，
∵矩形DEFG的頂點D、E在邊 BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AM

AH

=

GF

BC

，即

40-x

40

=

GF

60

，
∴GF=60-

3

2

x，
∴y=EF•GF=x（60-

3

2

x），即y=-

3

2

x²+60x（0＜x＜40）．

點評：本題考查的是相似三三角形在實際生活中的應用及矩形的面積，熟知相似三角形對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵．