Question

一架直升飛機(jī)即將飛過A、B兩個(gè)村莊，如圖飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°．
（1）求證：BP平分∠APC；
（2）求A、B兩個(gè)村莊間的距離．

Answer 1

（1）證明：∵從P點(diǎn)測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°，
∴∠APB=∠BPC=30°，∴BP平分∠APC；

（2）解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠PBC=60°
所以∠APB=60°-30°，所以∠APB=∠A，所以AB=PB．
在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450（米），
所以AB=PB=（米）．
答：A、B兩個(gè)村莊間的距離米．
分析：（1）由于從P點(diǎn)測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°，則∠APB=∠BPC=30°，BP平分∠APC；
（2）由兩俯角可得AB=PB，PB的長可由PC的長及俯角60°的正弦值求得．
點(diǎn)評：本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．