Question

如圖，一個中學生推鉛球，鉛球在點A處出手，在點B處落地，它的運行路線是一條拋物線，在平面直角坐標系中，這條拋物線的解析式為：y=x²+x+
（1）請用配方法把y=-x²+x+化成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出鉛球在運行過程中到達最高點時離地面的距離和這個學生推鉛球的成績．（單位：米）

Answer 1

【答案】分析：（1）考查了拋物線解析式由一般式到頂點式轉化的方法，配方法或者公式法；
（2）由（1）可知最高點時離地面的距離3米，而成績就是令y=0，求B點的橫坐標．
解答：解：（1）∵y=x²+x+，
∴y=-（x²-8x）+，
∴y=-（x-4）²+3．

（2）∵拋物線的頂點坐標為（4，3），
∴鉛球在運行過程中到達最高點時離地面的距離為3米，
當y=0時，-（x-4）²+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=10，
∵x＞0，∴取x=10，
∴這個學生投鉛球的成績是10米．
點評：求二次函數圖象的頂點坐標有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．