Question

（2009•濰坊）已知關于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，則k的值是（ ）
A．8
B．-7
C．6
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，代入已知條件中，求得k的值．
解答：解：由根與系數的關系可知：x₁+x₂=-=6，
x₁•x₂==k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=36-2（k+1）=24，
解之得k=5．故選D．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．解此類題目要會代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．