Question

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O經過B、C兩點，且AO=4，則⊙O的半徑長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于⊙O經過B、C兩點，可知點O在線段BC的垂直平分線上，分為點O在A點上和A點下兩種情況，分別求解．
解答：解：如圖，過A點作BC的垂直平分線，垂足為D，
∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD==3，
當點O在A點上方時，OD=AO+AD=4+3=7，
在Rt△OBD中，半徑OB===，
當點O在A點下方時，O′D=AO′-AD=4-3=1，
在Rt△O′BD中，半徑O′B===．
故答案為：，．
點評：本題考查了垂徑定理的運用．根據垂徑定理可確定圓心的位置，由勾股定理可求半徑．本題還要注意分類討論．