Question

在杭州市中學生籃球賽中，小方共打了10場球．他在第6，7，8，9場比賽中分別得了：22，15，12和19分，他的前9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高，如果他所參加的10場比賽的平均得分超過18分．
（1）用含x的代數式表示y；
（2）小方在前5場比賽中，總分可達到的最大值是多少；
（3）小方在第10場比賽中，得分可達到的最小值是多少？

Answer 1

分析：由題意不難看出，前五場的總得分為5x，前9場總得分為9y，所以9y=5x+22+15+12+19，即y=

5x+22+15+12+19

9

；
又因為9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高，即y＞x．所以有y=

5x+22+15+12+19

9

＞x，解不等式即可求出x的最大值，進而求出前5場最高得分，因為10場比賽的平均得分超過18分，所以10場比賽的總得分超過180分．也就是說前5場的最高分加上6、7、8、9四場的總得分再加上第10場得分大于180分，從而確定出第10場的最低分．（籃球比賽中的得分都是整數，不存在0.5分）

解答：解：（1）y=

5x+22+15+12+19

9

=

5x+68

9

；

（2）由題意有y=

5x+68

9

＞x，解得x＜17，
所以小方在前5場比賽中總分的最大值應為17×5-1=84分；

（3）又由題意，小方在這10場比賽中得分至少為18×10+1=181分，
設他在第10場比賽中的得分為S，則有84+（22+15+12+19）+S≥181，
解得S≥29，
所以小方在第10場比賽中得分的最小值應為29分．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，積累經驗，善于總結，學會分析問題是解決此類問題的關鍵所在．