Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，當x=1時y=3，x=-1時y=7，則當x=2時，y的值是

 

．

Answer 1

分析：依題意可設出y₁、y₂與x的函數關系式，進而可得到y、x的函數關系式；已知此函數圖象經過（1，3）、（-1，7），即可用待定系數法求得y、x的函數解析式，進而可求出x=2時，y的值．

解答：解：依題意，設y₁=mx²，y₂=

n

x

，（m、n≠0）
∴y=mx²+

n

x

，
依題意有，
∴

m+n=3 m-n=7

，
解得

m=5 n=-2

，
∴y=5x²-

2

x

，
當x=2時，y=5×4-1=19．

點評：能夠正確的表示出y、x的函數關系式，進而用待定系數法求得其解析式是解答此題的關鍵．