Question

如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個等分點P、M、N為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積為

 

．

Answer 1

分析：連OA，OP，AP，求出AP直線和AP弧面積，即

1

6

陰影部分面積，從而求解．

解答：解：連OA，OP，AP，
△OAP的面積是：

3

4

r²，
扇形OAP的面積是：x=

π

6

r²，
AP直線和AP弧面積：y=

π

6

r²-

3

4

r²，
陰影面積：3×2y=6y=πr²-

3 3

2

r²．
故答案為：πr²-

3 3

2

r²．

點評：本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是得到陰影部分面積=6（扇形OAP的面積-△OAP的面積）．