Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下面結論正確的是（　　）

• A、a＜0，c＜0，b＞0
• B、a＞0，c＜0，b＞0
• C、a＞0，c＞0，b²-4ac＞0
• D、a＞0，c＜0，b²-4ac＜0

Answer 1

分析：由函數圖象可知：拋物線開口向上可得出a大于0，與y軸交點在負半軸可得c小于0，與x軸有兩個交點可得根的判別式大于0，對稱軸在y軸左邊，由a大于0，利用左同右異（對稱軸在y軸左側，a與b符號相同；反之符號不同）的判斷方法即可得出b的符號，從而得出正確的選項．

解答：解：由函數圖象可知：拋物線開口向上，故a＞0，
對稱軸直線x=-

b

2a

在y軸左側，故-

b

2a

＜0，又a＞0，
∴b＞0，
由圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到c＜0，
同時拋物線與x軸有兩個交點，故b²-4ac＞0．
綜上，a＞0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0．
故選B

點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，其中拋物線的開口方向決定二次項a的符號，拋物線與y軸交點的位置決定c的符號，根據對稱軸在y軸的左側或右側，以及a的符號，利用左同右異判定得出b的符號，拋物線與x軸的交點個數決定了根的判別式與0的關系，熟練掌握這些知識是解本題的關鍵．