Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，且AB=，求：AD的長及S_△ADB．

Answer 1

【答案】分析：根據30°角所對直角邊等于斜邊一半可求出AC，在RT△ACD中可求出AD，根據BD=AD求出BD后可得出S_△ADB．
解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，
∵AB=，
∴AC=AB=×=，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠B，
在Rt△ACD中，cos∠2=，
∴AD=；
∵∠1=∠B，
∴BD=AD=4，
∴，
∴AD的長為4，△ABD的面積為．
點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答本題需要掌握30°角所對直角邊等于斜邊一半，難度一般．