Question

經過兩點（1，0）、（3，0），且頂點為M的y=ax²+bx+c（a≠0）交y軸于點N，試用a表示M，N點的坐標，若M點在直線y=3x+2上，求a的值．

Answer 1

把點（1，0）、（3，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得

a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
∴b=-4a，c=3a，
∴拋物線的解析式為y=ax²-4ax+3a，
∴對稱軸直線x=-

-4a

2a

=2，
把x=2代入得y=4a-8a+3a=-a，
∴M點的坐標為（2，-a），
N點坐標為（0，3a）；
把M（2，-a）代入y=3x+2，
得3×2+2=-a，
∴a=-8．