Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，EF為折痕，點B與點P（點P在DC邊上）重合．
（1）當BC與CP重合（如圖甲）時，四邊形BFPE是

 

形；
（2）當BC與CP不重合時，分別指出圖乙、丙中的四邊形BFPE是什么特殊四邊形，并選擇兩圖之一給出證明．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據翻折變換前后對應關系得出∠B=∠BCP=∠FPC=90°，BC=PC，進而利用矩形與正方形的判定得出即可；
（2）利用翻折變換的性質得出BF=DF，∠BFE=∠DFE，∠FED=∠BFE，進而得出DF=DE，四邊形BFDE是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．

解答：解：（1）當BC與CP重合（如圖甲）時，四邊形BFPE是正方形；
理由：∵將矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，EF為折痕，點B與點P（點P在DC邊上）重合，當BC與CP重合時，
∴∠B=∠BCP=∠FPC=90°，
∴四邊形BFPE是矩形，
∵BC=PC，
∴四邊形BFPE是正方形；
故答案為：正方；

（2）如圖乙：四邊形BFPE是菱形，
理由：∵將矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，EF為折痕，點B與點P（點P在DC邊上）重合，
∴BF=DF，∠BFE=∠DFE，∠FED=∠BFE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
∵BF∥DE，BF=DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵BF=DF，
∴平行四邊形FDEB是菱形．
如圖丙：四邊形BFPE是菱形，
理由：∵將矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，EF為折痕，點B與點P（點P在DC邊上）重合，
∴BF=PF，∠BFE=∠PFE，∠FEP=∠BFE，
∴∠PFE=∠PEF，
∴PF=PE，
∵BF∥DE，BF=PE，
∴四邊形BFPE是平行四邊形，
∵BF=PF，
∴平行四邊形FPEB是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定和平行四邊形以及正方形、矩形的判定等知識，利用翻折變換的性質得出對應線段與角的關系是解題關鍵．