Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE=CF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．

Answer 1

分析：首先根據已知條件證得四邊形BFDE是平行四邊形，然后由”該平行四邊形的對邊平行且相等”推知BF∥ED，且BF=ED．所以由圖形中相關線段間的和差關系易求EP=QF，則四邊形EQFP是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，且AB=CD
∵AE=CF
∴BE∥DF，且BE=DF
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BF∥ED，且BF=ED
∵P、Q分別是DE和FB的中點
∴EP∥QF，且EP=QF．
∴四邊形EQFP是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．