Question

如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)且AE=AD，又DF⊥AE于點(diǎn)F，證明：EC=EF．

Answer 1

證明：如圖，連接DE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°．
又∵AD=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△DFA．
∴AB=CD=DF．
又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE．
∴EC=EF．
分析：連接ED，易證Rt△ABE≌Rt△AFD，AB=CD=DF，易證Rt△DFE≌Rt△DCE?EC=EF．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．