Question

已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=

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，把△ABC繞點A旋轉，使得邊AB與AC重合，點C落在點D的位置，連接BD，則cos∠DBC=

 

．

Answer 1

分析：根據旋轉的定義可以判定點B與點D關于AC對稱，進而可以得到AC⊥BD，然后將∠DBC的余弦值轉化為∠B的正弦值．

解答：解：∵AB=AC，把△ABC繞點A旋轉，使得邊AB與AC重合，點C落在點D的位置，
∴點B與點D關于AC對稱，
∴AC⊥BD，
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-∠ABC，
∴cos∠DBC=sin∠ABC=

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3

，
故答案為

1

3

．

點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質及銳角三角函數的知識，解題的關鍵是正確地作出圖形．