【題目】如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）
【答案】
.
【解析】試題分析：參考做法得到四邊形AEGF，連接EF得出△AEF為等邊三角形，從而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根據△EFG的性質求出EG的長度，最后根據BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周長．
試題解析：解： 參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4， 連結EF，可得 △AEF為等邊三角形，
∴ EF=4， ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°，∴ EG=FG，在△EFG中，可求
，
∴△EFG的周長＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=
．
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【題目】楊輝三角是一個由數字排列成等腰三角形數表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示
（此處
，
，
，
，
，
，
）的展開式中的系數，楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字組成的，而其余的數則是等于它“肩”上的兩個數之和．
上圖的構成規律你看懂了嗎？
（1）請你直接寫出
__________________．
楊輝三角還有另一個特征
（2）從第二行到第五行，每一行數字組成的數（如第三行為
）都是上一行的數與_____積．
（3）由此你可寫出
=_________________．
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【題目】如圖，已知AB‖CD,∠EAF =
∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數量關系是_____________________________
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【題目】如圖，已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓，OP∥AC，且與BC的垂線交于點P，OP交AB于點D，BC、PA的延長線交于點E． 
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若sinE= 
，PA=6，求AC的長．
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【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）.
（1）求三角形ABO的面積;
（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′ 、B′ ；
（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為__________.
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【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P.若∠BEP＝46°，則∠EPF＝________°.
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【題目】已知y是x﹣3的正比例函數，且當x=2時，y=﹣3．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）求當x=1時，y的值；
（3）求當y=﹣12時，x的值．
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【題目】楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：
如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請根據上述信息求標語CD的長度．
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