Question

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使BF=BE，連接EC并延長，使CG=CE，連接FG．H為FG的中點，連接DH．
（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度數．

Answer 1

分析：（1）證明AD∥BC，AD=BC，FH∥BC，FH=BC．
（2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出頂角∠ECD即可．

解答：證明：（1）∵BF=BE，CG=CE，∴BC

∥

.

1

2

FG，
又∵H是FG的中點，
∴FH=

1

2

FG．
∴BC

∥

.

FH．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD

∥

.

BC．
∴AD

∥

.

FH．
∴四邊形AFHD是平行四邊形．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAE=60°，
∴∠BAE=∠DCB=60°．
又∵∠DCE=20°，
∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°．
∵CE=CB，
∴∠CBE=∠BEC=

1

2

（180°-∠ECB）=

1

2

（180°-40°）=70°．

點評：（1）考查平行四邊形的判定方法，具體選用哪種方法，需要根據已知條件靈活選擇．
（2）把所求角與已知角集中到同一個三角形中．