Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，連接BD，過點C作CE⊥BD于交AB于點E，垂足為點H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．

Answer 1

【答案】分析：在圖中用阿拉伯數字標注角，然后根據垂直定義以及直角推出∠BCE=∠ABD，在Rt△ABD中根據勾股定理求出BD的長，再根據銳角三角函數的定義求出∠ABD的正弦，即為sin∠BCE．
解答：解：如圖，∵CE⊥BD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，AD=2，AB=4，
由勾股定理得，BD===2，
∴sin∠2===，
∴sin∠BCE=．
故答案為：．
點評：本題考查了直角梯形，勾股定理以及銳角三角函數的定義，根據直角的關系推出∠BCE=∠ABD，把求∠BCE的正弦轉化為求∠ABD的正弦是解題的關鍵．