Question

（1）如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠CAD=60°，點B、A、E在一條直線上．請判斷BD與CE是否相等？并說明理由．
（2）如果改為：“已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，點B、A、E在一條直線上，則BD與CE是否相等？”你會解嗎？

Answer 1

分析：（1）、（2）通過證△BAD≌△CAE（SAS）可以得到BD=CE．

解答：解：（1）BD與CE相等，理由如下：
如圖，∵∠BAC=∠CAD=60°，點B、A、E在一條直線上，
∴∠DAE=180°-∠BAC-∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAE=120°，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；

（2）BD與CE相等，理由如下：
如圖，∵∠BAC=∠EAD，點B、A、E在一條直線上，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．