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已知奇函數f(x)在[a,b]上是減函數,試判斷它在[-b,-a]的單調性,并加以證明。
見解析
解:奇函數f(x)在[-b,-a]上也是減函數。證明如下:
設-b<x1<x2<-a,則a<-x2<-x1<b.因為f(x)在[a,b](0<a<b)上是減函數,所以
f(-x2)>f(-x1),又因為f(x)是奇函數,所以
f(-x)=-f(x),于是-f(x2)>-f(x1) ,即
f(x1)>f(x2),所以f(x)在[-b,-a]上是減函數
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若函數fx)=在[1,+∞上為增函數.
(Ⅰ)求正實數a的取值范圍.
(Ⅱ)若a=1,求征:nN*且n ≥ 2 )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
設函數
(1)將f(x)寫成分段函數,在給定坐標系中作出函數的圖像;
(2)解不等式fx)>5,并求出函數y= fx)的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設奇函數上是增函數,且對所有的,都成立,則t的取值范圍是________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數都在區間上有定義,若對的任意子區間,總有上的實數,使得不等式成立,則稱在區間上的甲函數,在區間上的乙函數.已知,那么的乙函數_____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若y=f(x)是定義在(0,+∞)上的單調減函數,且f(x)<f(2x-2),則x的取值范圍______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


已知函數y=㏒(3x在[-1,+∞)上是減函數,則實數a的取值范圍(   )
A   a≤-6   B   -<a<-6    C   -8<a≤-6     D -8≤a≤-6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在區間上的圖象如圖所示,即,則之間的大小關系為(  )
A.B.
C.D.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間是__________.

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同步練習冊答案
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