Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），設(shè)BP=x，當(dāng)點(diǎn)E落在AB上，點(diǎn)F落在AD上時(shí)，x的取值范圍是

1. A.
   0＜x≤1
2. B.
   0＜x≤3
3. C.
   1≤x≤3
4. D.
   3≤x≤5

Answer 1

B
分析：此題需要運(yùn)用極端原理求解；
①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；
②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=3，即BP的最大值為3；
根據(jù)上述兩種情況即可得到x的取值范圍．
解答：解：如圖；
①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最小；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=3，則PC=4；
∴BP=x_min=1；
②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；
如果F在DC上，直接將A對折到點(diǎn)B，將D對折到點(diǎn)C，那么折痕EF=BC，且E、F分別在AB，DC中點(diǎn)上．所以答案應(yīng)該是0＜x≤3．
點(diǎn)評：此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵．