Question

某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創辦特色學校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30-x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角的費用是570本，因此可以列出不等式組 ，解不等式組然后去整數即可求解．
（2）根據（1）求出的數，分別計算出每種方案的費用即可．
解答：解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．
由題意，得，
化簡得，
解這個不等式組，得18≤x≤20．
由于x只能取整數，∴x的取值是18，19，20．
當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10．
故有三種組建方案：
方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；
方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；
方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個．

（2）方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一費用最低，最低費用是22320元．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式組解決問題，同時也利用了一次函數．