Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=12，點M分BC為BM：MC=1：2．則點D到直線AM的距離DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：設DE和BC交于F，先證出△ABM∽△FCD，求出AM的長，再利用△ABM∽△DEA，根據對應邊成比例即可求出DE的值．
解答：解：設DE和BC交于F，
∵AB=3，AD=12，BM：MC=1：2
∴BM=4，CM=8，
∴AM==5，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MAD，
又∵∠B=∠E=90°，
∴△ABM∽△AED，
∴，
∴DE=7.2．
點評：此題運用了相似三角形的判定和性質，還用到了勾股定理，以及對頂角相等的知識．