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【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周長．

【答案】解：延長線段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
在△ABN和△AEN中，

∴△ABN≌△AEN（SAS），
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的邊BC的中點，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．

【解析】延長線段BN交AC于E，從而構造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），進而證明MN是中位線，從而求出CE的長．
【考點精析】關于本題考查的三角形中位線定理，需要了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能得出正確答案．

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【題目】如圖Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，點A與坐標原點O重合，且AB=4，AD=3.如圖Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點Q從B點出發也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊BC經過點C向點D運動，當點Q到達點D時，矩形ABCD和點Q同時停止運動，設點Q運動的時間為t秒.

（1）在圖Ⅰ中，點C的坐標(____),在圖Ⅱ中，當t=2時，點A坐標(______),Q坐標(______)

（2）當點Q在線段BC或線段CD上運動時，求出△ACQ的面積S關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍;

（3）點Q在線段BC或線段CD上運動時，作QM⊥x軸，垂足為點M，當△QMO與△ACD相似時，求出相應的t值.

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【題目】每年淘寶網都會舉辦“雙十一”購物活動，許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網店銷售一件A商品成本為50元，網上標價80元．

（1）“雙十一”購物活動當天，甲網店連續兩次降價銷售A商品吸引買主，問平均每次降價率為多少，才能使這件A商品的利潤率為10%？（參考數據： ≈0.83，≈0.64，≈1.05）

（2）據媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天，先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購物活動這天，乙網店先將網上標價提高a%，再推出五折銷售的促銷活動，吸引了大量網購者，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量也比原來一周賣出的A商品數量增加了a%，這樣“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3600元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為多少？