Question

北京時(shí)間6月1日14時(shí)，一架法航A330客機(jī)失事，墜入大西洋深海．法國(guó)政府派出潛艇在深海搜索記錄了失事原因的飛機(jī)黑匣子．如圖，一艘潛艇在海面下1500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)，先由兩俯角得到AB=BC，再由BC及∠CBE的正弦值求得CE的長(zhǎng)，則CF的長(zhǎng)即可求出．

解答：解：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)．

已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°．
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA（2分），
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×

3

2

=2000

3

（米），
∴CF=CE+EF=2000

3

+1500≈4964（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度為4964米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．