Question

如果關于x的一元二次方程x²+（k²-3）x+k=0的兩個實數根互為相反數，則k=

-

3

．

Answer 1

分析：設方程兩個為x₁，x₂，根據根與系數的關系得到x₁+x₂=k²-3=0，解得k₁=

3

，k₂=-

3

，然后分別代入原方程，利用根的判別式確定滿足條件的k的值．

解答：解：設方程兩個為x₁，x₂，
根據題意得x₁+x₂=k²-3=0，
∴k₁=

3

，k₂=-

3

，
當k=

3

，方程化為x²+

3

=0，△＜0，方程無實數解，故舍去；
當k=-

3

，方程化為x²-

3

=0，△＞0，方程有兩個不相等的實數解，
∴k=-

3

．
故答案為-

3

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．