Question

兩條平行直線(xiàn)上各有個(gè)點(diǎn)，用這對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連結(jié)線(xiàn)段：①平行線(xiàn)之間的點(diǎn)連結(jié)線(xiàn)段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其他交點(diǎn)；②符合①要求的線(xiàn)段必須全部畫(huà)出。圖①展示了當(dāng)時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；圖②展示時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2.
（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為       個(gè)。
（2）試猜想：當(dāng)有對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
（3）當(dāng)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

Answer 1

（1）4個(gè)，如圖所示；（2）個(gè)；（3）4024個(gè)
           

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形即可得到結(jié)果；
（2）分析可得，當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，即；當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，即；…；根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可得到當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)的三角形的數(shù)目；
（3）把代入（2）中得到的規(guī)律即可得到結(jié)果．
（1）當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為  4 個(gè)；  
           
（2）當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，即；
當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，即；
…；
則當(dāng)有對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有個(gè)三角形；      
（3）當(dāng)時(shí)，（個(gè)），
答：當(dāng)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有4024個(gè)三角形.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．