Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為8 cm和5 cm．它們相交于A、B，且AB＝6 cm．

求：圓心距O₁O₂．

Answer 1

答案：
解析：

答：圓心距O1O2為(＋4)cm或(－4)cm． 　　解：(1)若O1、O2分別位于AB的兩側(如圖1)， 　　設O1O2與AB交于C，連結O1A、O2A． 　　∵O1O2垂直平分AB．∴AC＝AB． 　　又∵AB＝6，∴AC＝3． 　　在Rt△O1CA中，O1C＝＝． 　　在Rt△O2CA中，O2C＝＝4． 　　故O1O2＝O1C＋O2C＝(4＋)cm． 　　(2)若兩圓圓心O1、O2分別位于AB的同側，(如圖2) 　　設O1O2的延長線與AB交于C，連結O1A、O2A． 　　∵O1O2垂直平分AB．∴AC＝AB．又AB＝6． 　　∴AC＝3． 　　在Rt△O1CA中，O1C＝＝． 　　在Rt△O2CA中，O2C＝＝4． 　　故O1O2＝O1C－O2C＝(－4)cm． 　　思路點撥：作出連心線，構造直角三角形解題． 　　評注：①本題關鍵在于作出連心線，構造直角三角形，從而為解題創設了條件． 　　②本題引起討論的原因是：線段O1O2是否與AB相交，今后解題中特別要注意給定公共弦長，兩圓位置仍未確定的情況．