Question

（1）如圖：畫出△ABC的高AD、角平分線AE；
（2）若∠ABC=100°，∠C=30°，求∠DAE的度數．

Answer 1

分析：（1）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，做過這點和點A的直線交BC于點D即可；以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，在∠CAB的內部交于一點，過這一點及點A作直線交BC于點E，AE就是所求的∠A的平分線；
（2）利用角平分線把一個角平分的性質和高線得到90°的性質可得∠DAE的度數．

解答：解：（1）
（4分）
（2）∵∠DAB=∠ABE-∠ADB=100°-90°=10°，（三角形的外角等于不相鄰兩內角和）（5分）
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-100°-30°=50°，（三角形內角和為180°）（6分）
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

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∠BAC=25°，（角平分線的定義）（7分）
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=10°+25°=35°．（8分）

點評：考查三角形的高與角平分線的畫法；求三角形同一頂點處的高線與角平分線的夾角注意運用角平分線的性質，高線的性質，以及三角形內角和定理．