Question

【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．

若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：

方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；

方案二：降價10%，沒有其他贈送．

（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；

（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】（1）函數關系式為（2）當每套贈送裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；當每套贈送裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套贈送裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算．

【解析】解：（1）當1≤x≤8時，每平方米的售價應為：

y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）

當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴y=

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

當W1＞W2時，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

當W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴當0＜a＜10560時，方案二合算；當a＞10560時，方案一合算．