Question

【題目】某蒜薹生產基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸．經市場調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計劃平均每噸的售價及成本如下表：

銷售方式	批發	零售	儲藏后銷售
售價（元/噸）	3000	4500	5500
成本（元/噸）	700	1000	1200

若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發量的 ．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）由于受條件限制，經冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，批發蒜薹3x噸，儲藏后銷售（200﹣4x）噸，

則y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），

=﹣6800x+860000（0＜x≤50）

（2）解：由題意得200﹣4x≤80解之得x≥30，

∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，

∴y的值隨x的值增大而減小，

當x=30時，y最大值=﹣6800×30+860000=656000（元）；

答：該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤為656000元．

【解析】①根據題意，批發蒜薹3x噸，儲藏后銷售（200﹣4x）噸，則y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200）=﹣6800x+860000（0＜x≤50），得到函數關系式；②由題意得200﹣4x≤80解之得x≥30，y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，得到y最大值=﹣6800×30+860000=656000元.